#V1. 2019年CSP-J 初赛试题

一、单选题（共15题，每题2分，共计30分；每题有且只有一个正确选项。）

  1. 中国的国家顶级域名是（）
  1. 二进制数11 1011 1001 0111和01011011101011进行逻辑与运算的结果是（）。

  1. 一个32位整型变量占用（）个字节。

  1. 若有如下程序段，其中s、a、b、c均已定义为整型变量，且a、c均已赋值（c大于0）
s = a;
for (b = 1; b <= c; b++) s = s - 1;
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则与上述程序段功能等价的赋值语句是（）

  1. 设有100个已排好序的数据元素，采用折半查找时，最大比较次数为（）

  1. 链表不具有的特点是（）

  1. 把8个同样的球放在5个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（）提示：如果8个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法

  1. 一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为1，若某结点的下标为i，则其左孩子位于下标2i处、右孩子位于下标2i+1处），则该数组的最大下标至少为（）。

  1. 100以内最大的素数是（）。

  1. 319和377的最大公约数是（）

  1. 新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。方案一：每次连续跑3公里可以消耗300千卡（耗时半小时）；方案二：每次连续跑5公里可以消耗600千卡（耗时1小时）。小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。另外，教练建议小胖每周最多跑21公里，否则会损伤膝盖。请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖，每周最多通过跑步消耗多少千卡？（）

  1. 一副纸牌除掉大小王有52张牌，四种花色，每种花色13张。假设从这52张牌中随机抽取13张纸牌，则至少（）张牌的花色一致。

  1. 一些数字可以颠倒过来看，例如0、1、8颠倒过来还是本身，6颠倒过来是9，9颠倒过来看还是6，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如106颠倒过来是901。假设某个城市的车牌只由5位数字组成，每一位都可以取0到9。请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（）

  1. 假设一棵二叉树的后序遍历序列为DGJHEBIFCA，中序遍历序列为DBGEHJACIF，则其前序遍历序列为（）。

  1. 以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖？（）

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√，错误填×；除特殊说明外，判断题1.5分，选择题3分，共计40分）

  1. 本题共12分
  #include <cstdio>
  #include <cstring>
  using namespace std;
  char st[100];
  int main() {
      scanf("%s", st);
      int n = strlen(st);
      for (int i = 1; i <= n; ++i) {
          if (n % i == 0) {
              char c = st[i - 1];
              if (c >= 'a')
                  st[i - 1] = c - 'a' + 'A';
          }
      }
      printf("%s", st);
      return 0;
  }
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•判断题

  1. 输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。（）

  1. 若将第8行的“i=1”改为“i=0”，程序运行时会发生错误。（）

  1. 若将第8行的“i <= n”改为“i * i <= n”，程序运行结果不会改变。（）

  1. 若输入的字符串全部由大写字母组成，那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。（）

• 选择题 5. 若输入的字符串长度为18,那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有（）个字符不同。

  1. 若输入的字符串长度为（），那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有36个字符不同。

  1. 本题共12分
    #include<cstdio>
using namespace std;
int n, m;
int a[100], b[100];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        a[i] = b[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if (a[x] < y && b[y] < x) {
            if (a[x] > 0)
                b[a[x]] = 0;
            if (b[y] > 0)
                a[b[y]] = 0;
            a[x] = y;
            b[y] = x;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (a[i] == 0)
            ++ans;
        if (b[i] == 0)
            ++ans;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}
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假设输入的n和m都是正整数，x和y都是在［1, n］的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题：

•判断题

  1. 当m>0时，输出的值一定小于2n。（）

  1. 执行完第27行的“++ans”时，ans一定是偶数。（）

  1. a[]和b[i]不可能同时大于0。（）

  1. 若程序执行到第13行时，x总是小于y，那么第15行不会被执行。（）

•选择题 5. 若m个x两两不同，且m个y两两不同，则输出的值为（）

  1. 若m个x两两不同，且m个y都相等，则输出的值为（）

  1. 本题共16分
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10000;
int n;
int a[maxn];
int b[maxn];
int f(int l, int r, int depth) {
  if (l > r)
      return 0;
  int min = maxn, mink;
  for (int i = l; i <= r; ++i) {
      if (min > a[i]) {
          min = a[i];
          mink = i;
      }
  }
  int lres = f(l, mink - 1, depth + 1);
  int rres = f(mink + 1, r, depth + 1);
  return lres + rres + depth * b[mink];
}
int main() {
  cin >> n;
  for (int i = 0; i < n; ++i)
      cin >> a[i];
  for (int i = 0; i < n; ++i)
      cin >> b[i];
  cout << f(0, n - 1, 1) << endl;
  return 0;
}
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•判断题

  1. 如果a数组有重复的数字，则程序运行时会发生错误。（）
  1. 如果b数组全为0，则输出为0。（）

选择题 3. 当n=100时，最坏情况下，与第12行的比较运算执行的次数最接近的是：（）。

  1. 当n=100时，最好情况下，与第12行的比较运算执行的次数最接近的是：（）。
  1. 当n=10时，若b数组满足，对任意0<=i<n,都有b[i] = i + 1,那么输出最大为（）。
  1. （4分）当n=100时，若b数组满足，对任意0<=i<n,都有b[i]=1,那么输出最小为（）。

  1. 本题共15分 （矩阵变幻）有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为： 数字 0 变成矩阵
0 0 
0 1
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数字 1 变成矩阵

1 1
1 0
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最初该矩阵只有一个元素 0，变幻 n 次后，矩阵会变成什么样？ 例如，矩阵最初为：[0]； 矩阵变幻 1 次后：

0 0 
0 1
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矩阵变幻 2 次后：

0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 1 0
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输入一行一个不超过10的正整数n。输出变幻n次后的矩阵。

试补全程序。

提示： “<<”表示二进制左移运算符，例如(11)₂<<2=(1100)₂； 而“^”表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位一一进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为0，反之为1。

using namespace std;
int n;
const int max_size = 1 << 10;

int res[max_size][max_size];

void recursive(int x, int y, int n, int t) {
    if (n == 0) {
        res[x][y] = ①;
        return;
    }
    int step = 1 << (n - 1);
    recursive(②, n - 1, t);
    recursive(x, y + step, n - 1, t);
    recursive(x + step, y, n - 1, t);
    recursive(③, n - 1, !t);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    recursive(0, 0, ④);
    int size = ⑤;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        for (int j = 0; j < size; j++)
            printf("%d", res[i][j]);
        puts("");
    }
    return 0;
}
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①处应填（）

②处应填（）

③处应填（）

④处应填（）

⑤处应填（）

  1. 本题共15分

    计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，将n对10000以内的整数，从小到大排序。

例如有三对整数（3,4）、（2,4）、（3,3），那么排序之后应该是(2,4)、(3,3)、(3,4)。

输入第一行为n，接下来n行，第i行有两个数a[i]和b[i]，分别表示第i对整数的第一关键字和第二关键字。从小到大排序后输出。

数据范围1≤n≤10⁷,1≤a[],b[]≤10⁴

提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组ord[]存储第二关键字排序的结果，数组res[]存储双关键字排序的结果。

试补全程序。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 10000000;
const int maxs = 10000;

int n;
unsigned a[maxn], b[maxn], res[maxn], ord[maxn];
unsigned cnt[maxs + 1];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ①;
    for (int i = 0; i < maxs; ++i)
        cnt[i + 1] += cnt[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ②;
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ③;
    for (int i = maxs - 1; i
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  1. ①处应填（）
  1. ②处应填（）

  1. ③处应填（）

  1. ④处应填（）

  1. ⑤处应填（）

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